枚舉演算法

雖然對競程來說觀察性質非常重要，有時不管怎麼觀察也想不出解法，這時就需要「枚舉演算法」了。
枚舉演算法就是把你想得到的算法都列舉出來，就算題目看起來很像數學，也要想是否有圖論解法。
但是，這樣似乎很沒有效率，因為演算法種類實在太多了，要怎麼優化呢？

時間複雜度

如果題目給你一個長度 n<=10^6 的數列，那麼算法複雜度肯定不是 O(n^2)，或是更大的複雜度。
因此我們可以依照 n 的上限，枚舉常見時間複雜度，例如 2^n, n^2, nlog(n), n 等。
不過，只看時間複雜度找算法還是有其限制。

盲區

有些複雜度不常見，像是 O(sqrt(n))，
或是複雜度常見但做法不易想到，例如 gcd，它的複雜度是 log(n)。

更複雜的情況

如果有 n,m 兩數，複雜度可能會是 O(mnlog(m+n)) 這樣的東西，幾乎不可能推得目標算法的類型。
另一種難題是解法分成好幾個步驟，第一步 O(nlog(n))，第二步 O(n^2)，最終複雜度為 O(n^2)。

反向

當然，你也可以先寫出必定超時的算法，再設法優化。

特徵

另一種方法是辨識特徵，
假設 n==17，答案有可能是 O(3^n) 的做法，
如果你做過很多經典題，可以發現枚舉子集也是 O(3^n)，也許就這樣找到答案了。
使用此方法有兩個前提，一是你需要寫過非常多題，二是有意識地分析題目的異同，進而發現特徵。
後面的章節我也會舉出一些特徵。

關於枚舉

老實說，如果你在 TOI 的賽場，看到題目一定會去想枚舉、DP等方法，因為比賽就是考這些。
但如果有一天，TOI 出題範圍偷偷改了呢？你花了好久的時間，勉強達成一個部份分，結果實際上要考的是 Buffer Overflow，你可能會想說：「好吧，是我想錯了，接下來 TOI 也可能考資安的題目，我應該去找找相關的資源。」

這很正確，也很正常。
你為了預測答案，而界定題目範圍，預測 TOI 某題之前，你早就預測了不會出資安題目。然後，你錯失了進一階的機會。

但現實社會處處都有這樣的預測和假設。
你努力唸書，就是為了考上好學校，但是你為什麼想考上好學校呢？
也許你希望父母開心，但每次考90幾分就足夠了？
你想幫助世人，除了進台清交成沒有更好的方法嗎？

更糟的是，有些人根本沒有目標，只因為處在這樣的社會環境，隨著同儕、老師走，最後什麼都沒剩下。
前西洋棋世界冠軍加里·卡斯帕洛夫曾說：「沒有計劃和長期目標，決策會陷於被動和純粹，受對手擺佈，被眼前吸引。」
我當初進入程式競賽，就是如此。聽聞上二階可保送頂大，而一頭栽進去，那是我人生中最黑暗的時光。

到目前為止，如果我寫的東西對你有幫助，那很好。
但請不要忘記你人生中的枚舉，你確定目標，界定答案範圍後，才會知道你該做什麼。

明天我應該會講貪心，貪心的概念很簡單，但證明真TM難。